人教版七年级下册数学教案 人教版七年级数学下册教案（汇总22篇）

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一、教材分析

1、教材的地位和作用

课题学习《从数据谈节水》，是人教实验版数学七年级(上)教材第十一章《数据的描述》的第三节。这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课，它是对七年级第四章《数据的收集与整理》及本章数据的描述等知识的巩固和深化,是对所学的有关数据处理知识的综合运用。在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用，促使学生掌握基本的统计方法，通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息，同时增强学生的节水意识及环保意识。

2、教学目标

根据学生的学习内容、新课程理念和认知水平，特制定如下目标：

(1)知识与技能：进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，并获取有用信息并作出合理决策。

(2)过程与方法：让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程，积累数学活动的经验，学会合理处理信息，发展数学应用意识。

(3)情感与态度：使学生感受统计在生产生活中的作用;培养学生的数感;使学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生的节水及环保意识。

3、重点和难点

(1)重点：培养学生的数感和统计观念。

(2)难点：能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息，并作出合理的判断和预测。

二、学情分析

我今天所授课的班级，应该说学生的数学素质参差不齐，有部分学生在课堂上乐于参与数学活动，而另一部分学生则学习基础较差，会被动参与，因此应激发学生参与活动学习的兴趣，使之获得成就感。

三、教法和学法分析

枯燥的数据是令人乏味的，首先可采用激趣法：恰当收集选取图片和视频资料，为课题学习营造学生熟悉的生活情境，吸引学生，巧妙设疑，激发学生的活动兴趣。分层安排活动，能力强的学生自主思考，独立完成，能力差的学生分组分工合作完成，然后全班交流。例外，提供更多的学习扩展资料供学生浏览。这样可让所有学生有信心、能积极主动地参与活动，尽可能为每个学生提供获取知识的空间，让他们在活动中获得的成功，让每个学生的能力都能得到提高，让他们体验学习的快乐、获得成就感。

四、教学形式和课前准备

本课题在多媒体教室进行学习。学生在课前也收集了一些有关水资源的资料，准备直尺、铅笔、圆规、量角器等作图工具。

五、教学过程分析

教学过程 设计意图说明

新课引入

资料展示(投影)当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片问题：(1)看了这些图片，你有哪些感受?

(2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗? 借助图片展示，是学生对我国国有资源现状有直观感受，触发他们的节水意识!

探究新知活动一：

阅读课本80页的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：

(1) 地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?

(2) 我国农业和工业耗水量情况怎么样?

(3) 我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?

(4) 根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”?

学生阅读资料，通过小组合作、讨论的形式完成活动一。

活动二：收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：

(1) 家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?

(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之几?

(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准?

(4)如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水?按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水?

(5)你还可以得到哪些信息?

(教师巡视，指导各小组开展调查实验活动)

活动三：资料展示：(投影)我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

课堂小结：

1.当前水资源状况，

2.节约水资源带来的价值，

3.节约水资源的办法

布置作业

整理本节课内容，统计相关数据;查找有关“节约水资源”的课题报告;并分析课题报告的写法。

通过具体数据使学生了解水资源现状，更深刻体会节水的重要性!

教学重难点分析：

1、学情分析：从知识基础看，学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积，具备求一个正数的平方和立方的知识水平，且刚学完有理数的乘法，能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示，实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度，对于这类计算容易混淆，是本节课的难点。

2、教学重、难点

教学重点：理解乘方定义，会进行有理数的乘方运算;

教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用

教法学法分析：

教法：启发式教学，多媒体辅助教学;

学法：观察、比较、归纳，合作探究。

教学过程设计：

1、创设情境提出问题

(1)、边长为3的正方形的面积是___ 3×3可以记作___,读作_________.

(2)、棱长为3的正方体的体积是___ 3×3×3可以记作___,读作_________.

通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫

2、自主探索形成新知

观察下列各式有何特征?

(1)2×2×2×2=

(2)(-3)×(-3)×(-3)=

引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示，实现知识的迁移，培养学生归纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式，体现化归的数学思想。

3、应用新知 巩固概念

练习1、2巩固乘方定义及乘方表示的注意点，培养学(cn-teacher.com)生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算

4、探索研究 发现规律

通过题组训练，探索规律，合作交流，获得乘方运算的符号法则，充分发挥学生的学习主体作用，体现分类的数学思想。

5、应用新知 巩固训练

进一步巩固学生对符号法则的运用及利用乘方的知识解决问题的能力

6、拓展思维 知识延伸

利用故事提高学生学习数学兴趣，培养学生应用数学解决解决问题能力，激发学生的探索的热情。

7、课堂小结 归纳反思

锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力

教学评价分析：

对学生探究过程的参与及与同学合作交流进行评价，以增强学生学习主动性;

(1)关注学生的智力参与度

(2)学生的课堂参与度

2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式，以满足不同层次的学生知识技能的发展。

新人教版七年级数学下册教案

情景引入→探究新知→知识应用→知识拓展→归纳小结，布置作业→探寻点的坐标变化与点平移规律

（一）情境引入

本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题.

【设计意图】

引导学生发现：可以借助游戏创设情境，导入新课.

（二）探究新知

1、利用丹凤地图的实际情境探索点的平移与坐标变化的规律.

2、如图，已知A（�C2，�C3），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.

（1）将点A向右平移5个单位长度，得到点A1；

（2）将点A向左平移2个单位长度，得到点A2；

（3）将点A向上平移6个单位长度，得到点A3；

（4）将点A向下平移4个单位长度，得到点A4；

教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.

3、在此基础上可以归纳出：点的左右平移点的横坐标变化，纵坐标不变

点的上下平移点的横坐标不变，纵坐标变化

4、点的平移的应用.（见课件）

5、比一比看谁反应快

(1)点A(�C4，2)先向右平移3个单位长度后得到点B，求点B的坐标.

(2)点A(�C4，2)先向左平移2个单位长度后得到点B，求点B的坐标.

(3)点A(�C4，2)先向下平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.

(4)点A(�C4，2)先向上平移3个单位长度后得到点B，求点B的坐标.

6、逆向思维：由点的变化探索点的方向和距离

（1）如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2），将点A向___平移___个单位长度得到点B；
将点B向___平移___个单位长度得到点A。

（2）如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；
将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

（3）点A′(6，3)是由点A(-2，3)经过__________________得到的.点B(4，3)向______________得到B′(4，5)

7、应用平移解决简单问题在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。

教学目标：

知识目标：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．

能力目标：培养学生快速运算的能力．

情感目标：培养学生耐心细致的学习习惯．

教学重点与难点：多项式除以单项式的法则是本节的重难点．

教学过程：

一、复习提问

1．计算并回答问题：

(1)4a3b4c÷2a2b2c；
(2)(a2b2c)÷3ab2

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算法则？

2．计算并回答问题：

(1)3x(x2x+1)；
(2)4a(a2a+2)

3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.

说明：希望学生能写出

2×3=6，(2的3倍是6)

3×2=6，(3的2倍是6)

6÷2=3，(6是2的3倍)

6÷3=2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

二、新课引入

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

1．法则的推导．

引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)

分析：

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x・(？)=8x312x2＋4x

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(8x312x2+4x)÷4x

=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x

=2x23x+4x．

思考题：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？

〖教学目标〗

1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。

2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。

3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。

〖教学重点与难点〗

教学重点：多项式与多项式相乘的运算。

教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。

〖教学过程〗

一、创设情境，引出课题

小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？

二、引出新知，探究示例

1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1

（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？

（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？

（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）

答：（1）总面积：（a+n）（b+m）；
a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；
ab+am+nb+nm

（2）总面积相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步运用分配律把（b+m）看成一个数，第②步再运用分配律。

（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：

（学生归纳，教师板书）

2、运用新知，计算例题

例1：计算

（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x―1）（x+3）（3）（x―1）2

解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by

（2）（3x―1）（x+3）=3x2+9x―x―3=3x2+8x―3

（3）（x―1）2=（x―1）（x―1）=x2―x―x+1=x2―2x+1

教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

反馈练习：课内练习1

例2，先化简，再求值：（2a―3）（3a+1）―ba（a―4），其中a=

解：（2a―3）（3a+1）―ba（a―4）=6a2+2a―9a―3―6a2+24a=17a―3

当a=时，原式=17a―3=17×（）―3=―19―3=―22

注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。

（2）当代入的是一个负数时，添上括号。

（3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

反馈练习：1、计算当y=―2时，（3y+2）（y―4）―（y―2）（y―3）的值。

2、课内练习2、3。

三、分层训练，能力升级

1、填空

（1）（2x―1）（x―1）=

（2）x（x2―1）―（x+1）（x2+1）=

（3）若（x―a）（x+2）=x2―6x―16，则a=

（4）方程y（y―1）―（y―2）（y+3）=2的解为

2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为平方米。

3、某人以一年期的定期储蓄把20**元钱存入银行，当年的年利率为x，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？

四、小结

让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。

五、布置作业

课本的分层作业题。

【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。

【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。

【教具准备】小黑板 科学计算器

【教学过程】

一、复习导入

1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米?边长的近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小数点后面第二位)(，)

2、用计算器分别求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小数点后面第三位)

3、0.36的平方根是( )

4、(-5)2的算术平方根是( )

二、练习内容

(一)填空

1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )

3、=( ) 4、若x=6，则=( )

5、若=0，则x=( ) 6、当x( )时，有意义。

(二)选择

1、下列各数中没有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )

A.B.C.D.; 2、4x2-49=0; 3、(25/81)x2=1;

4、求8+(-1/6)2的算术平方根;

5、求b2-2b+1的算术平方根;(b<1)

6、

7、;(用四舍五入方法取到小数点后面第三位)

8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。

三、小结与巩固

教学目标：

1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。

2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1．概率的定义及简单的列举法计算。

2．应用概率知识解决问题。

教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学过程：

一、复习旧知

1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。②掷一枚硬币，出现反面。③三角形内角和是360°；
④蚂蚁搬家，天会下雨，

不可能事件的有 ，必然事件有 ，不确定事件有 。

2、任何两个偶数之和是偶数是 事件；
任何两个奇数之和是奇数是 事件；

3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性 。

4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？

5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？

求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。

二、情境导入

1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？

2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？

学生分组讨论，教师引导

三、探究新知

1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？

学生分组讨论，教师引导：

（1）一次试验可能出现的结果是有限的；

（2)每种结果出现的可能性相同。

设一个实验的所有可能结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

2、探究等可能性事件的概率

（1）抛掷一个均匀的骰子一次，它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢？

（2）不透明的一个袋子中装有大小相同的三个球，一个黄色和已编有1.2.3号码的3个白球，从中摸出2个球，一共有多少种不同的结果？摸出2个白球有多少种不同结果？摸出2个白球的概率是多少？

学生先独立思考，然后同桌间讨论，教师巡视指导

一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为：

P（A）=／n

必然事件发生的概率为1，记做P（必然事件）=1；
不可能事件的发生的概率为0，记做P（不可能事件）=0；
如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1

3、应用新知

例：任意掷一枚均匀骰子。

1.掷出的点数大于4的概率是多少？

2.掷出的点数是偶数的概率是多少？

解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。

1.掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.

所以P（掷出的点数大于4）=2/6=1/3

2.掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.

所以P(掷出的点数是偶数）=3/6=1/2

四、实践练习

1、袋子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小丽从盒中任意摸出一球。请问摸出红球的概率是多少？

2、先后抛掷2枚均匀的硬币

（1）一共可能出现多少种不同的结果？

（2）出现“1枚正面、1面反面”的结果有多少种？

（3）出现“1枚正面、1面反面”的概率有多少种？

（4）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？

3、将一个均匀的骰子先后抛掷2次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和分别是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和分别是5的`概率是多少？

（4）向上的数之和为6和7的概率是多少？

五、课堂检测

1、甲、乙、丙三个人随意的站一排拍照，乙恰好站中间的概率是（ ）

A 2/9 B 1/3 C 4/9 D以上都不对

2、在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（ ）

A 0.34 B 0.17 C 0.66 D 0.76

3、把标有1、2、3、4…10的10个乒乓球放在一个箱中，摇匀后，从中任取一个，号码小于7的奇数概率是（ ）

A 3/10 B 7/10 C 2/5 D 3/5

4、某商场举办有奖销售活动办法如下：凡购满100元得奖券一张，多购多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，则一张奖券中一等奖的概率是

5、一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，则：
P（摸到红球）=

P（摸到白球）=

P（摸到黄球）=

6、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？分别是多少？如果不相等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？

六、课堂小结

回想一下这节课的学习内容，同学们自己的收获是什么？

1、等可能性事件的特征：

（1）一次试验中有可能出现的结果是有限的。（有限性）

（2）每种结果出现的可能性相等。（等可能性）

2、求等可能性事件概率的步骤：

（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件。

（2）计算所有基本事件的总结果数n。

（3）计算事件A所包含的结果数。

（4）计算P（A）=/n。

布置作业：

1、P148习题6.4知识技能 1.2.3

2、问题解决：请大家为“翠苑小区”亲子活动设计一个有奖竞猜活动方案。

板书设计

等可能事件的概率（1）

等可能事件的特征：

1、一次试验可能出现的结果是有限的；

2、每一结果出现的可能性相等。

一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为：

七年级数学教案

1.2 一元一次不等式组的解法

2.2二元一次方程组的解法

2.3二元一次方程组的应用（1）

第10教案

教学目标

1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1．列二元一次方程组解简单问题。

2．彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？

二、建立模型。

1．怎样设未知数？

2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写答案。

思考：怎样用一元一次方程求解？

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

三、练习。

1．根据问题建立二元一次方程组。

（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

（3）已知关于求x、的方程，

是二元一次方程。求a、b的值。

2．P38练习第1题。

四、小结。

小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

五、作业。

P42。习题2.3A组第1题。

后记：

2.3二元一次方程组的应用（2）

第11教案

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

2．提高分析问题、解决问题的能力。

3．体会数学的应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．找实际问题中的相等关系。

2．彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课。

例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

探究：
1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？

2．填空：（用含S、V的代数式表示）

设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；
她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写出答案。

讨论：本题是否还有其它解法？

三、练习。

1．建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

2．P38练习第2题。

3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

教学过程（师生活动）：

提出问题：

某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？

你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．

探究新知：

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．

2、例题．

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x≤50(2)-4x3

(3)7－3x≤10(4)2x-33x＋1

分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．

3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？

让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处.

巩固新知：

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）（2）－8x10

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）y的的差不大于－2.

解决问题：

测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m？

总结归纳：

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨?

复习巩固解下列不等式：

①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

③2（一3＋x）＜3（x＋2）

④(x＋5)3(x－5)－6

先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

提出问题20**年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到20**年这样的比值要超过70％，那么,20**年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

解决问题1、20**年北京空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示20**年增加的空气质量良好的天数，则20**年北京空气质量良好的天数是多少？

3、20**年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。

展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+1）大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1代入消元法

教学目标

1.了解解方程组的基本思想是消元。

2.了解代入法是消元的一种方法。

3.会用代入法解二元一次方程组。

4.培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

教学重点

用代入法解二元一次方程组消元过程。

教学难点

灵活消元使计算简便。

教学过程

一、引入本课。

接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组?

二、探究。

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

xy46.41(**5.646.4 )**5.646.4与xy46.4比xy5.62较而由(2)可得yx5.6(3)。把(3)代入(1)。xy46.4中的y就是x5.6，

可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法?讨论：解二元一次方程组基本想法是什么?

15xy9例1：解方程组 2y3x1

讨论：怎样消去一个未知数?

解出本题并检验。

12x3y0例2：解方程组 25x7y1

讨论：与例1比较本题中是否有与y3x1类似的方程?

怎样解本题?

学生完成解题过程。

草稿纸上检验所得结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。介绍代入消元法。(简称代入法)

三、练习

P27.练习题。

四、小结

本节课你有什么收获?

五、作业

习题2.2A组第1题。

后记

教材分析：

平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要

教学目标：

知识技能：

1.掌握平行线的三个性质

2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算

3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别

过程与方法：

在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力

情感、态度与价值观：

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度

教学重点：平行线的三个性质的探索

教学难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理

教学过程：

1、创设情境：

(1)、回顾直线平行的条件。(学生回答后，教师板书。)

(2)、设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?

[设计意图]：通过复习回忆平行线的判定来引入新课，主要目的有两个，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。同时，开门见山较直接地提出了本节课的目标，让学生明确本节课的学习任务，有利于实现学生对学习过程的自我监控。

2、探究新知：

(1)、画平行线：

教师通过多媒体演示。

学生用方格或笔记本上的横线。

[设计意图]：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

(2)、问题1：如何得到同位角? a

学生独立思考后回答：如可随意画 2 b

条直线与两条平行线相交，如图1，∠1 c

和∠2是同位角。

图1

[设计意图]：让学生体验得到同位角的过程，特别要让学生明白所得的同位角是任意的而不是特殊角、特殊位置的。

问题2：你准备怎样去找∠1和∠2的关系?

学生分组合作交流，进行探究后发表见解。

学生回答：如测量或剪下其中某一个角把它贴到另一个同位角的位置上去观察等。

[设计意图]：让学生明确探究的具体环节与步骤，形成整个班级内的合作与交流，让部分学习有困难的学生也能探究出结论。

一、教学目标

(一)教学目标

1.了解平方差公式的几何背景.

2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

3.体会符号运算对证明猜想的作用.

(二)能力目标

1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.

2.培养学生观察、归纳、概括等能力.

(三)情感目标

1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.

2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.

二、教学重难点

(一)教学重点

平方差公式的几何解释和广泛的应用.

(二)教学难点

准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.

三、教具准备

一块大正方形纸板，剪刀.

投影片四张

第一张：想一想，记作(1.7.2 A)

第二张：例3，记作(1.7.2 B)

第三张：例4，记作(1.7.2 C)

第四张：补充练习，记作(1.7.2 D)

四、教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

[师]同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.

这个正方形的面积是多少?

[生]a2.

[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗?

[生]剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2-b2).

[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论.

(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)

教学目标

能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.

经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.

让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.

重点难点

重点

公因式的定义以及提公因式法分解因式.

难点

准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程

一、复习回顾

1. 什么叫做因式分解?与整式乘法有什么联系?

2. 计算：

3. 观察上式运算的结果 ，各项所含的因式有什么特点?

学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念：

几个式子的公共的因式称为它们的公因式.

一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢?

二、探究新知

根据 的计算结果，你能将 分解因式吗?分解的根据是什么?你能说说分解的具体做法是什么吗?

学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.

三、典例剖析

例1 把 因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.

解：

反思：分解得 对不对，为什么?

例2把 因式分解.

教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.

板书分解过程：

解：

例3 把 因式分解.

引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.

板书分解过程：

解：

四、课堂练习

基础训练：

1.说出下列多项式中各项的公因式：

(1) ; (2) ;

(3) .

2. 在下列括号内填写适当的多项式：

(1) ;(2) .

3. 把下列多项式因式分解：

(1) ; (2) ;

(3) .

学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.

五、小结

请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.

六、布置作业

教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).

教学目标

1．探索并了解三角形的外角的性质。

2．利用平行线性质来证明三角形外角的性质。

3．利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。

4、通过观察、实验、探索等数学生活，体验数学的美。

教学重点：掌握三角形外角的三个性质

教学难点：利用平行线证明三角形外角性质

学情分析

通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。

教学准备

多媒体、课件、三角板。并让学生课前准备好三角形纸片

教学过程

复习提问

1．什么叫三角形的外角？三角形外角和它相邻内角之间有什么关系？

2．三角形内角和等于多少度？

（由学生回答上述问题）

设计意图：

回顾上节课学习内容，为本节课的学习做好铺垫。

讲授新课

1．学一学：

自学课本47页长方形框上面的内容。然后回答下列问题：

（1）找出△ABC（如图）的外角，以及与这个外角相邻的内角、不相邻的内角。（2）外角与其相邻的内角之间的关系呢？

（3）外角与其不相邻的内角又会有什么关系

呢？这将是我们这节课要探索的主要内容。

设计意图：以学生自学的形式，来掌握与本节课相关的几个基本概念，并通过问题（3）进行设疑，引出这节课的重点内容。

教学目标：

（一）知识目标：

1、探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算、

2、理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定、

（二）能力目标：理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力、

（三）情感目标：理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力、

教学重点：

探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算、

教学难点：

理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定、

教学过程：

导入新课：

为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画、

受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画；
第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白、

想一想：

（1）对于上面的画面小明得到如下的结果：

第一幅画的画面面积是x（mx）米２、

第二幅画的画面面积是（mx）（x）米２、

他的结果对吗？可以表达得更简单些吗？说说你的理由、

（2）类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表达得更简单些吗？为什么？

（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？

教师应鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识的运算法则，并要求他们说明运算的道理，鼓励学生自己总结单项式与单项式相乘的运算法则、

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

教学目标：1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质

过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，

增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

二、情境引入

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．

2．引导学生建立幂的运算法则：

将上题中的底数改为a，则有a3・a2＝(aaa)・(aa)＝aaaaa＝a5，即a3・a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有即am・an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

三、应用提高

活动内容：1．完成课本“想一想”：a?a?a等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。mnp

四、拓展延伸

活动内容：计算：(1)-a2・a6(2)(-x)・(-x)3(3)ym・ym+1（4）??7?8?73

（5）??6??63（6）??5??53???5?.（7）?a?b???a?b?7542

2（8）?b?a???a?b?(9)x5・x6・x3(10)-b3・b3

(11)-a・(-a)3(12)(-a)2・(-a)3・(-a)

五、课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。

2．完成课本习题1.4中所有习题。

1.2幂的乘方与积的乘方（一）

教学目标：

1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；

2．在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

教学重点：

1．余角、补角、对顶角的概念；

2．理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等；
判断是否是对顶角.

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？

教学过程：

内容一：

课件展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角之间的关系：

教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角之间的关系；
在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念.

教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制．(为下面的对顶角的学习作铺垫)

想一想：

在右图中，(1)哪些互为余角？哪些互为补角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论；
鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由.

内容二：

议一议：

(1)用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

(2)如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

教学目标：

1．借助自己熟悉的事物，感受较小数；

2．通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感；

3．能用科学技术法表示绝对值较小的数．

重点、难点：

对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记数法表示绝对值较小的数．

教学过程：

一、复习提问

1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。

2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：

（1）2500000（2）753000（3）205000000

二、创设问题情境引入：

出示“议一议”前三幅图（让学生阅读，思考）

教师提出问题：一百万分之一有多少呢？提示本节内容，导入课题“认识百万分之一”．

三、通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知．

1．出示投影：“议一议”

珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米；

（1）让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？

（2）让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少？并直观地描述这个长度．

2．出示投影：“议一议”

（1）让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述．

（2）让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述．

教师综述：

在日常生活中除了会接触到较大的数，同时也会接触到较小的数；
通过刚才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小，使大家认识了百万分之一．

【教学目标】：

1.掌握坐标变化与图形平移的关系；
能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。

重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。

难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

【教学过程】

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。

二、新

展示问题：教材第75页图.

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位

长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（

，））；
将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））.

教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
反过来，从图形上的点的坐

标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点

，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点

，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向

左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC

向下平移5个单位长度得到.

课本P77思考题：由学生动手画图并解答.

归纳：

三、练习：教材第78页练习；
习题7.2中第1、2、4题.

四、作业布置第78页第3题.

教学目标：

知识目标：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

能力目标：进一步培养学生分析、归纳和探索能力。

情感目标：培养学生数形结合的思想。

教学重难点：公式的应用及推广。

教学过程：

一、复习提问：

1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。

讲评要点：

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=ab，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形。

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

学生讨论，自己得出结果

2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；
（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

3．判断正误：

（1）（4x+3b）（4x3b）＝4x23b2；
（×）（2）（4x+3b）（4x3b）＝16x29；
（×）

二、新课：

运用平方差公式计算：

（1）102×98；
（2）（y+2）（y2）（y2+4）．

填空：

（1）a24=（a+2）（）；
（2）25x2=（5x）（）；
（3）m2n2=（）（）；

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

情景设置：

同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。

（每一个小长方形的长为a，宽为b）

我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a・3b；

从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。

于是，我们有：3a・3b = 9ab.

新课讲解：

1.探索研究

一起来观察上面这个等式：3a・3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab・5b这两个单项式的积是20ab吗？

请学生回答，教师加以总结归纳：

两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a・3b =（3×3）・（a・b）= 9ab.

4ab・5b这两个单项式的积是20ab。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

2.例题

计算：（1）a・（6ab）；

（2）（2x）・（－3xy）.

解：
（1）a・（6ab）

= （×6）・（a・a）・b

= 2ab；
（教师规范格式）

（2）（2x）・（－3xy）.

= 8x・（－3xy）

= 【8×（－3）】（x・x）y

= －24xy.

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